已知向量OA=(-1,2),OB=(1,3),OC=(3,m).(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若点A,B,C构成直角三角形,且∠
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已知向量OA=(-1,2),OB=(1,3),OC=(3,m).(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;(2)若点A,B,C构成直角三角形,且∠
题型:不详
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来源:
已知向量
OA
=(-1,2),
OB
=(1,3),
OC
=(3,m).
(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满足的条件;
(2)若点A,B,C构成直角三角形,且∠B=90°,求∠ACO的余弦值.
答案
(1)∵
OA
=(-1,2),
OB
=(1,3),
OC
=(3,m).
∴
AB
=
OB
-
OA
=(2,1),
BC
=
OC
-
OB
=(2,m-3)
∵点A,B,C能构成三角形,
∴向量
AB
、
BC
不能共线,得2(m-3)≠1×2,所以m≠4,
即m满足的条件是m≠4
(2)∵
AB
=(2,1),
BC
=(2,m-3)且△ABC是以B为直角顶点的直角三角形
∴
AB
•
BC
=2×2+1×(m-3)=0,解得m=-1
可得
OC
=(3,-1),
∴
CA
=
OA
-
OC
=(-4,3),
CO
=-
OC
=(-3,1),
此时,cos∠ACO=
CA
•
CO
|
CA
|•|
CO
|
=
-4×(-3)+3×1
(-4
)
2
+(-3
)
2
×
3
2
+
1
2
=
3
10
10
,
∴∠ACO的余弦值等于
3
10
10
.
举一反三
设向量a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p,q之和为______.
题型:不详
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|
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已知
a
={3,-1},
b
={1,-2}
,且
(2
a
+
b
)
∥
(
a
+λ
b
),λ∈R
,则λ的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知|
a
|=3
2
,|
b
|=4,
m
=
a
+
b
,
n
=
a
+λ
b
,<
a
,
b
>=135°,
m
⊥
n
,则λ=______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
(1)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直?
(2)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?
(3)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
夹角为钝角?
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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