已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,m⊥n,则λ=______.
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已知|a|=32,|b|=4,m=a+b,n=a+λb,<a,b>=135°,m⊥n,则λ=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知|
a
|=3
2
,|
b
|=4,
m
=
a
+
b
,
n
=
a
+λ
b
,<
a
,
b
>=135°,
m
⊥
n
,则λ=______.
答案
由
m
⊥
n
可得
m
•
n
=(
a
+
b
)•(
a
+λ
b
)=0,
故
a
2
+(1+λ)
a
•
b
+λ
b
2
=0
,
代入数据可得18+(λ+1)×
3
2
×4×cos135°+16λ
=0,
化简可得4λ+6=0,解得λ=
-
3
2
故答案为:
-
3
2
举一反三
已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
(1)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直?
(2)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?
(3)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
夹角为钝角?
题型:不详
难度:
|
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已知平行四边形ABCD的顶点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),则顶点D的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2,-1)
,
b
=(-2,3,0)
,若
(n
a
+
b
)
∥
(
a
-
b
)
,则实数n=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2)
,
b
=(2,x)
,
<
a
,
b
>=θ
,当x取何值时:
(1)
a
⊥
b
;
(2)
a
∥
b
;
(3)cosθ>0.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,t),
b
=(1,2),若t=t
1
时,
a
∥
b
;t=t
2
时,
a
⊥
b
,则t
1
,t
2
分别为 ______.
题型:不详
难度:
|
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