已知a=(1,2),b=(-3,2),(1)当k为何值时ka+b与a-3b垂直?(2)当k为何值时ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?(3)当k为
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已知a=(1,2),b=(-3,2),(1)当k为何值时ka+b与a-3b垂直?(2)当k为何值时ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?(3)当k为
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
(1)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直?
(2)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行?平行时它们是同向还是反向?
(3)当k为何值时
k
a
+
b
与
a
-3
b
夹角为钝角?
答案
(1)∵
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
∴
k
a
+
b
=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)
a
-3
b
=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),
∵
k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直,
∴10(k-3)-4(2k+2)=0,
∴k=19
(2)∵
k
a
+
b
与
a
-3
b
平行,
∴10(2k+2)+4(k-3)=0,
∴k=-
1
3
k
a
+
b
=(-
10
3
,
4
3
)
a
-3
b
=(10,-4)
∴两个向量平行且方向相反.
(3)∵
k
a
+
b
与
a
-3
b
夹角为钝角,
∴10(k-3)-4(2k+2)<0,且k
≠-
1
3
,
∴
k<19且k≠-
1
3
.
举一反三
已知平行四边形ABCD的顶点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),则顶点D的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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已知
a
=(1,2,-1)
,
b
=(-2,3,0)
,若
(n
a
+
b
)
∥
(
a
-
b
)
,则实数n=______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,2)
,
b
=(2,x)
,
<
a
,
b
>=θ
,当x取何值时:
(1)
a
⊥
b
;
(2)
a
∥
b
;
(3)cosθ>0.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(2,t),
b
=(1,2),若t=t
1
时,
a
∥
b
;t=t
2
时,
a
⊥
b
,则t
1
,t
2
分别为 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
m=(2cosα,2sinα),n=(2sinβ,2cosβ),|m+n|=
8
5
5
.
(Ⅰ)求sin(α+β)的值;
(Ⅱ)设
0<α<
π
2
,-
π
2
<β<0,cosβ=
12
13
,求cosα的值.
题型:不详
难度:
|
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