若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为( )A.-2B.2C.-4D.4
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若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为( ) |
答案
设切点为(x,y), ∵y=ex+a,∴y′=ex+a, ∵直线y=x-3与曲线y=ex+a相切, ∴ex+a=1,即x+a=0. ∵切点处的函数值相等,∴x-3=1, 解得x=4,∴a=-4. 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=x3-(a+1)x2+x-. (1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y+b=0,求实数a,b的值; (2)若a≤0,求f(x)的单调减区间; (3)对一切实数a∈(0,1),求f(x)的极小值的最大值. |
若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点(1,4),则n=______. |
函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,x1、x2是两个极值点,则x12+x22=______.
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已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R. (1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值. ①求t的取值范围; ②若a+c=2b2,求t的值. (2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立.求正整数m的最大值. |
曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是______. |
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