若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为(  )A.-2B.2C.-4D.4

若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为(  )A.-2B.2C.-4D.4

题型:不详难度:来源:
若直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,则实数a的值为(  )
A.-2B.2C.-4D.4
答案
设切点为(x,y),
∵y=ex+a,∴y′=ex+a
∵直线y=x-3与曲线y=ex+a相切,
∴ex+a=1,即x+a=0.
∵切点处的函数值相等,∴x-3=1,
解得x=4,∴a=-4.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=
a
3
x3-
1
2
(a+1)x2+x-
1
3

(1)若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y+b=0,求实数a,b的值;
(2)若a≤0,求f(x)的单调减区间;
(3)对一切实数a∈(0,1),求f(x)的极小值的最大值.
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若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点(1,4),则n=______.
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函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,x1、x2是两个极值点,则x12+x22=______.

魔方格
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已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.
(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值.
①求t的取值范围;
②若a+c=2b2,求t的值.
(2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立.求正整数m的最大值.
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曲线y=x3-2x在点(1,-1)处的切线方程是______.
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