已知函数f(x)=a3x3-12(a+1)x2+x-13．（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y+b=0，求实数a，b的值；（2）
题型：不详难度：来源：
| a |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为9x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的单调减区间；
（3）对一切实数a∈（0，1），求f（x）的极小值的最大值．
答案
由f′（2）=9，得a=5．，…（2分）
∴f(x)=
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴f（2）=3，
∴（2，3）在直线9x-y+b=0上，
∴b=-15． …（4分）
（2）①若a=0，f(x)=-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
∴f（x）的单调减区间为（1，+∞）． …（6分）
②若a＜0，则f′(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-
| 1 |
| a |
令f′（x）＜0，得(x-
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
∴f（x）的单调减区间为(-∞，
| 1 |
| a |
（3）f′(x)=a(x-1)(x-
| 1 |
| a |
列表：
