函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,x1、x2是两个极值点,则x12+x22=______.
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函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,x1、x2是两个极值点,则x12+x22=______.
题型:不详
难度:
来源:
函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d的大致图象,x
1
、x
2
是两个极值点,则x
1
2
+x
2
2
=______.
答案
∵函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d的零点有-1、0、2.
∴
-1+b-c+d=0
d=0
8+4b+2c+d=0
解得b=-1,c=-2,d=0.
∴f(x)=x
3
-x
2
-2x∴f′(x)=3x
2
-2x-2.
又x
1
、x
2
是f(x)的两个极值点,∴x
1
、x
2
是方程3x
2
-2x-2=0的两个根.
则x
1
+x
2
=
2
3
,x
1
•x
2
=
-
2
3
因此x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
•x
2
=
4
9
+
4
3
=
16
9
.
故答案为
16
9
.
举一反三
已知函数f(x)=(x
3
-6x
2
+3x+t)e
x
,t∈R.
(1)若函数y=f(x)依次在x=a,x=b,x=c(a<b<c)处取到极值.
①求t的取值范围;
②若a+c=2b
2
,求t的值.
(2)若存在实数t∈[0,2],使对任意的x∈[1,m],不等式f(x)≤x恒成立.求正整数m的最大值.
题型:不详
难度:
|
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曲线y=x
3
-2x在点(1,-1)处的切线方程是______.
题型:扬州模拟
难度:
|
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函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)=3x
2
+2xf′(2)在开区间f′(5)=内的极值点有______个.
题型:不详
难度:
|
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对正整数n,设曲线y=x
n
(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a
n
,则数列
{
a
n
n+1
}
的前n项和的公式是 ______.
题型:江苏
难度:
|
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曲线y=x
2
+1在点(1,2)处的切线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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