对正整数n，设曲线y=xn（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann+1}的前n项和的公式是 ______．

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对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列{

an

n+1

}的前n项和的公式是 ______．

答案

y"=nx^n-1-（n+1）xⁿ，
曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线的斜率为k=n2^n-1-（n+1）2ⁿ
切点为（2，-2ⁿ），
所以切线方程为y+2ⁿ=k（x-2），
令x=0得a_n=（n+1）2ⁿ，
令b_n=

an

n+1

=2 n．
数列{

an

n+1

}的前n项和为2+2²+2³++2ⁿ=2ⁿ⁺¹-2．
故答案为：2ⁿ⁺¹-2．