设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
设a∈R,若函数f(x)=eax+3x,(x∈R)有大于零的极值点,则a的取值范围为______. |
答案
f′(x)=aeax+3,令f′(x)=0即aeax+3=0 当a≥0无解,∴无极值 当a<0时,x=ln(-)当x>ln(-)时,f′(x)>0;x<ln(-)时f′(x)<0 ∴ln(-)为极大值点 ∴ln(-)>0解之得a<-3 故答案为(-∞,-3) |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx,且f"(-1)=0,得到b关于a的函数为y=g(a),则函数g(a)( )A.有极大值 | B.有极小值 | C.既有极大值又有极小值 | D.无极值 |
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求函数f(x)=2x3+6x2-18x+3的极值. |
函数y=x2在点(2,4)处的切线方程是______. |
设μ∈R,函数f(x)=ex+的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则该切点的横坐标是______. |
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1. |
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