设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1．
题型：不详难度：来源：
设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的单调区间及极值；
（2）求证：当a＞ln2-1且x＞0时，ex＞x2-2ax+1． |
答案
（1）∵f（x）=ex-2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=ex-2，x∈R．
令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，ln2） | ln2 | （ln2，+∞） | | f′（x） | - | 0 | + | | f（x） | 单调递减 | 2（1-ln2+a） | 单调递增 |
举一反三
| 函数f（x）=x3-12x的极大值与极小值之和为______． | 已知函数f（x）=ex（x2+ax+1）．
（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值． | | 试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程． | | 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为______． |
最新试题
热门考点
|