已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.

已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=ex(x2+ax+1).
(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与x轴平行,求a的值;
(2)求函数f(x)的极值.
答案
f"(x)=ex[x2+(a+2)x+a+1](2分)
(1)f"(2)=e2[4+2(a+2)+a+1]=0,解得a=-3(4分)
(2)令f"(x)=0,得x1=-1,x2=-1-a
当a=0时,无极值(7分)
当a>0,-1>-1-a,f(x)在(-∞,-1-a),(-1,+∞)上递增,(-1-a,-1)上递减
极大值为f(-1-a)=e-1-a(a+2),极小值f(-1)=
2-a
e
(10分)
当a<0时,-1<-1-a,f(x)在(-∞,-1),(-1-a,+∞)上递增,(-1,-a-1)上递减
极大值为f(-1)=
2-a
e
,极小值f(-1-a)=e-1-a(a+2)(13分)
举一反三
试求过点P(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程.
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10,则a、b的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知过函数f(x)=x3+ax2+1的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为-3.
(1)求a,b的值;
(2)求A的取值范围,使不等式f(x)≤A-1992对于x∈[-1,4]恒成立;
(3)令g(x)=-f(x)-3x2+tx+1.是否存在一个实数t,使得当x∈(0,1]时,g(x) 有最大值1?
题型:不详难度:| 查看答案
函数f(x)=x3-6x+a的极大值为______,极小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=e2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是______.
题型:广东模拟难度:| 查看答案
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