试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程．
题型：不详难度：来源：
| 试求过点P（3，5）且与曲线y=x2相切的直线方程． |
答案
y′=2x，过其上一点（x0，x02）的切线方程为
y-x02=2x0（x-x0），
∵所求切线过P（3，5），
∴5-x02=2x0（3-x0），解之得x0=1或x0=5．
从而切点A的坐标为（1，1）或（5，25）．
当切点为（1，1）时，切线斜率k1=2x0=2；
当切点为（5，25）时，切线斜率k2=2x0=10．
∴所求的切线有两条，方程分别为y-1=2（x-1）和y-25=10（x-5），
即y=2x-1和y=10x-25． |
举一反三
| 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为______． |
已知过函数f（x）=x3+ax2+1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为-3．
（1）求a，b的值；
（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A-1992对于x∈[-1，4]恒成立；
（3）令g（x）=-f（x）-3x2+tx+1．是否存在一个实数t，使得当x∈（0，1]时，g（x） 有最大值1？ |
| 函数f（x）=x3-6x+a的极大值为______，极小值为______． |
| 函数y=e2x图象上的点到直线2x-4y-4=0距离的最小值是______． |
| 曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程______． |
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