求函数f(x)=2x3+6x2-18x+3的极值.
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求函数f(x)=2x3+6x2-18x+3的极值. |
答案
f′(x)=6x2+12x-18,令f′(x)=0, 解得x1=-3或x2=1. 当x∈(-3,1)时,f′(x)<0; 当x∈(-∞,-3)或x∈(1,+∞)时,f′(x)>0, 所以,当x=-3时,函数取得极大值f(-3)=57;当x=1时,函数取得极小值f(1)=-7. |
举一反三
函数y=x2在点(2,4)处的切线方程是______. |
设μ∈R,函数f(x)=ex+的导函数是f′(x),且f′(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则该切点的横坐标是______. |
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求f(x)的单调区间及极值; (2)求证:当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2ax+1. |
函数f(x)=x3-12x的极大值与极小值之和为______. |
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