若直线y=kx+2与曲线y=x3+mx+n相切于点（1，4），则n=______．

题型：不详难度：来源：

若直线y=kx+2与曲线y=x³+mx+n相切于点（1，4），则n=______．

答案

把（1，4）代入直线方程得：k=2，
求导得：y′=3x²+m，把x=1代入得：k=y′_x=1=3+m=2，解得m=-1，
又把（1，4）和m=-1代入曲线方程得：1-1+n=4，即n=4．
故答案为：4

举一反三

函数f（x）=x³+bx²+cx+d的大致图象，x₁、x₂是两个极值点，则x₁²+x₂²=______．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=（x³-6x²+3x+t）e^x，t∈R．
（1）若函数y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（a＜b＜c）处取到极值．
①求t的取值范围；
②若a+c=2b²，求t的值．
（2）若存在实数t∈[0，2]，使对任意的x∈[1，m]，不等式f（x）≤x恒成立．求正整数m的最大值．

题型：不详难度：| 查看答案

曲线y=x³-2x在点（1，-1）处的切线方程是______．

题型：扬州模拟难度：| 查看答案

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）=3x²+2xf′（2）在开区间f′（5）=内的极值点有______个．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

对正整数n，设曲线y=xⁿ（1-x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n，则数列{

n+1

}的前n项和的公式是 ______．

题型：江苏难度：| 查看答案