已知a=(1，2，-1)，b=(-2，3，0)，若(na+b)∥(a-b)，则实数n=______．

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已知

=(1，2，-1)，

=(-2，3，0)，若(n

)∥(

)，则实数n=______．

答案

∵

=(1，2，-1)，

=(-2，3，0)，
∴n

=n（1，2，-1）+（-2，3，0）=（n-2，2n+3，-n）

=（1，2，-1）-（-2，3，0）=（3，-1，-1）
∵(n

)∥(

)，∴

n-2

2n+3

-1

-n

-1

，
解得，n=-1
故答案为-1

举一反三

已知向量

=(1，2)，

=(2，x)，＜

，

＞=θ，当x取何值时：
（1）

⊥

；
（2）

∥

；
（3）cosθ＞0．

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已知向量

=（2，t），

=（1，2），若t=t₁时，

∥

；t=t₂时，

⊥

，则t₁，t₂分别为 ______．

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已知向量m=(2cosα，2sinα)，n=(2sinβ，2cosβ)，|m+n|=

．
（Ⅰ）求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）设0＜α＜

，-

＜β＜0，cosβ=

，求cosα的值．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=

π．
（Ⅰ）求

的坐标；
（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且

=λ

，求实数λ的值．

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已知

=（cosx+sinx，sinx），

=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求证：向量

与向量

不可能平行；
（2）若f（x）=

•

，且x∈[-

，

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

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