已知a={3，-1}，b={1，-2}，且(2a+b)∥(a+λb)，λ∈R，则λ的值为______．

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已知a={3，-1}，b={1，-2}，且(2a+b)∥(a+λb)，λ∈R，则λ的值为______．

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已知


a
={3，-1}，


b
={1，-2}，且(2


a
+


b
)∥(


a
+λ


b
)，λ∈R，则λ的值为______．
答案
∵


a
={3，-1}，


b
={1，-2}，
∴2


a
+


b
=（7，-4），


a
+λ


b
=（3+λ，-1-2λ）
∵(2


a
+


b
)∥(


a
+λ


b
)，λ∈R，
∴7（-1-2λ）-（-4）（3+λ）=0
解得λ=
1
2

故答案为：
1
2
举一反三
已知|


a
|=3


2
，|


b
|=4，


m
=


a
+


b
，


n
=


a
+λ


b
，＜


a
，


b
＞=135°，


m
⊥


n
，则λ=______．
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已知


a
=(1，2)，


b
=(-3，2)，
（1）当k为何值时k


a
+


b
与


a
-3


b
垂直？
（2）当k为何值时k


a
+


b
与


a
-3


b
平行？平行时它们是同向还是反向？
（3）当k为何值时k


a
+


b
与


a
-3


b
夹角为钝角？
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已知平行四边形ABCD的顶点A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），则顶点D的坐标为______．
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已知


a
=(1，2，-1)，


b
=(-2，3，0)，若(n


a
+


b
)∥(


a
-


b
)，则实数n=______．
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已知向量


a
=(1，2)，


b
=(2，x)，＜


a
，


b
＞=θ，当x取何值时：
（1）


a
⊥


b
；
（2）


a
∥


b
；
（3）cosθ＞0．
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