若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量m=(a+c，b-a)，n=(a-c，b)，若m⊥n，则∠C等于______．

题型：不详难度：来源：

若△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，向量

m

=(a+c，b-a)，

n

=(a-c，b)，若

m

⊥

n

，则∠C等于______．

答案

向量

m

=(a+c，b-a)，

n

=(a-c，b)，若

m

⊥

n

，
所以：

m

•

n

= (a+c，b-a) •(a-c，b)=a2-c2+b2-ab=0
即：a²-c²+b²=ab，
所以cosC=

1

2

，∠C是三角形内角，
所以∠C=

π

3

故答案为：

π

3