设f(x)=2-xlog81xx∈(-∞,1]x∈(1,+∞),则满足f(x)=14的x的值为______.

设f(x)=2-xlog81xx∈(-∞,1]x∈(1,+∞),则满足f(x)=14的x的值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)=





2-x
log81x
x∈(-∞,1]
x∈(1,+∞)
,则满足f(x)=
1
4
的x的值为______.
答案
由分段函数可知,
若x>1,则由f(x)=
1
4
得:
log81x=
1
4
,即x=81
1
4
=3
1
4
=3

若x≤1,则由f(x)=
1
4
得:
2-x=
1
4

即(
1
2
x=(
1
2
2,解得x=2,不满足条件,
故x=3.
故答案为:3.
举一反三
已知函数f(x)=3x2+a,g(x)=2ax+1,a∈R.
(1)证明函数H(x)=f(x)-g(x)恒有两个不同的零点;
(2)若函数f(x)在(0,2)上无零点,请讨论函数y=|g(x)|在(0,2)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=mx2+3(m-4)x-9,m为常数.判断函数f(x)是否存在零点,若存在,指出存在几个,并说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设关于x的函数f(x)=4x-2x+1-b,若函数有零点,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0,x∈(-1,1)}
,若集合A有且仅有一个元素,则实数k的取值范围是(  )
A.(-
1
2
5
2
)∪{-
9
16
}
B.(
1
2
5
2
)
C.[-
9
16
5
2
)
D.[-
9
16
,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知a,b,c∈N*,方程ax2+bx+c=0在区间(-1,0)上有两个不同的实根,求a+b+c的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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