设f(x)=2-xlog81xx∈(-∞，1]x∈(1，+∞)，则满足f(x)=14的x的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f(x)=

2-x log81x

x∈(-∞，1] x∈(1，+∞)

，则满足f(x)=

1

4

的x的值为______．

答案

由分段函数可知，
若x＞1，则由f(x)=

1

4

得：
log81x=

1

4

，即x=81

1

4

=34×

1

4

=3．
若x≤1，则由f(x)=

1

4

得：
2-x=

1

4

，
即（

1

2

）^x=（

1

2

）²，解得x=2，不满足条件，
故x=3．
故答案为：3．