已知a,b,c∈N*,方程ax2+bx+c=0在区间(-1,0)上有两个不同的实根,求a+b+c的最小值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a,b,c∈N*,方程ax2+bx+c=0在区间(-1,0)上有两个不同的实根,求a+b+c的最小值. |
答案
设x1和x2方程ax2+bx+c=0有两个相异根,由a,b,c∈N*, 两个根都在区间(-1,0)上, 可得函数f(x)=ax2+bx+c在区间(-1,0)上与x轴有两个不同的交点, 故有f(-1)=a+c-b>0,且f(0)=c>0,且△=b2-4ac>0, 且 x1+x2=-∈(-2,0),且x1•x2=∈(0,1). 故c的最小值为1,故有 . 当a=2时,正整数b不存在;当a=3时,正整数b不存在; 当a=4时,正整数b不存在;当a=5时,存在正整数b=5. 综上可得,c的最小值为1,a的最小值为5,b的最小值为5, 故a+b+c的最小值为1+5+5=11. |
举一反三
函数f(x)=lnx-x2+2x+5的零点的个数是( ) |
已知{x1,x2,x3,x4}⊆{x∈R+|(x-6)sinx=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为( ) |
设f(x)=,若存在互异的三个实数x1,x2,x3,使f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是( )A.(3,4) | B.(2,5) | C.(1,2) | D.(3,5) |
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设x0是函数f(x)=x2+log2x的零点,若有0<a<x0,则f(a)的值满足( )A.f(a)=0 | B.f(a)>0 | C.f(a)<0 | D.f(a)的符号不确定 |
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设函数f(x)=,满足f(x)=的x的值为______. |
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