已知{x1,x2,x3,x4}⊆{x∈R+|(x-6)sinπ2x=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为( )A.12B.24C.36D.48
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已知{x1,x2,x3,x4}⊆{x∈R+|(x-6)sinπ2x=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为( )A.12B.24C.36D.48
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知{x
1
,x
2
,x
3
,x
4
}⊆{x∈R
+
|(x-6)sin
π
2
x
=1},则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
的最小值为( )
A.12
B.24
C.36
D.48
答案
由(x-6)•sin
π
2
x=1得,sin
π
2
x=
1
x-6
,则x>0且x≠6,
∵y=sin
π
2
x是以4为周期的奇函数,
∴y=sin
π
2
x的对称中心是(2k,0),k∈z,
∵y=
1
x-6
的图象是由奇函数y=
1
x
向右平移6个单位得到,
∴y=
1
x-6
的对称中心是(6,0),
∴函数f(x)=sin
π
2
x-
1
x-6
的对称中心是(6,0),
∵{x
1
,x
2
,x
3
,x
4
}⊆{x|(x-6)•sin
π
2
x=1,x>0},
∴当x>0时,最小值x
1
和x
3
、x
2
和x
4
关于(6,0)对称,即x
1
+x
3
=12,x
2
+x
4
=12,
则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=24,
故选B.
举一反三
设
f(x)=
x
2
-4x+6,x≥0
2x+4,x<0
,若存在互异的三个实数x
1
,x
2
,x
3
,使f(x
1
)=f(x
2
)=f(x
3
),则x
1
+x
2
+x
3
的取值范围是( )
A.(3,4)
B.(2,5)
C.(1,2)
D.(3,5)
题型:单选题
难度:一般
|
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设x
0
是函数f(x)=x
2
+log
2
x的零点,若有0<a<x
0
,则f(a)的值满足( )
A.f(a)=0
B.f(a)>0
C.f(a)<0
D.f(a)的符号不确定
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
f(x)=
2
-x
,x<1
lo
g
4
x,x>1
,满足
f(x)=
1
4
的x的值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是( )
A.(3,4)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(0,1)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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