图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2),经过第2次“生长”后变

图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2),经过第2次“生长”后变

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图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2),经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求经过第10次“生长”后的图中所有正方形的面积和为:______.

魔方格
答案

魔方格
图(2):设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.
根据勾股定理,得a2+b2=c2
即:正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1;
所有正方形的面积之和为2=(1+1)×1;
图(3)正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积,
正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积,
正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积
=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1,
所有正方形的面积之和为3=(2+1)×1

推而广之,“生长”了10次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(n+1)×1,
则:“生长”了10次后形成的图形中所有的正方形的面积和是(10+1)×1=11.
故答案为:11.
举一反三
图(1)是一个面积为1的正方形,经过第一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,其中三个正方形围成的三角形是直角三角形,如图(2);经过第2次“生长”后变成图(3),经过第3次“生长”后变成图(4),如果继续“生长”下去,它将变得更加“枝繁叶茂”,这就是美丽的“勾股树”.已知“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和存在一定的变化规律,请你利用这一规律求:①经过第一次“生长”后的所有正方形的面积和为______,②经过第10次“生长”后,图中所有正方形的面积和为:______.

魔方格
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已知直角三角形的两条边的长为3和4,则第三条边的长为(  )
A.5B.4C.


7
D.5或


7
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如图,三个正方形A,B,C如图放置,且正方形A,B的面积分别是2cm2和3cm2,则正方形C的面积等于______cm2魔方格
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,则cos∠DCB=______.魔方格
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小明从家中出发,先向正东前进200m,接着又朝正南方向前进150m,则这时小明离家的直线距离为______ m.
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