如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．（1）F是CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；（2）若∠CFD=60

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如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，AB=12cm．
（1）F是

CAD

上一点（不与C、D重合），求证：∠CFD=∠COB；
（2）若∠CFD=60°，求CD的长．

答案

（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，∴

BC

=

BD

，
∴∠COB=∠DOB=

1

2

∠COD，
∴∠CFD=∠COB．

（2）Rt△COE中，OC=6cm，∠COE=∠CFD=60°；
∴CE=OC?sin60°=3

3

cm；
∴CD=2CE=6

3

cm．