如图所示,长方形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=EC,且EF⊥EC,DE=2cm,长方形ABCD的周长为16cm,(1)求证:△AEF≌△DC

如图所示,长方形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=EC,且EF⊥EC,DE=2cm,长方形ABCD的周长为16cm,(1)求证:△AEF≌△DC

题型:不详难度:来源:
如图所示,长方形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上一点,EF=EC,且EF⊥EC,DE=2cm,长方形ABCD的周长为16cm,
(1)求证:△AEF≌△DCE;
(2)求AE及CF的长.魔方格
答案
(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,
∴∠A=∠B=90°,
∵EF⊥EC,
∴∠FEC=90°,
∴∠AFE+∠AEF=90°,∠AEF+∠DEC=90°,
∴∠AFE=∠DEC,
在△AEF和△DCE中





∠A=∠D
∠AFE=∠DEC
EF=EC

∴△AEF≌△DCE(AAS).
魔方格


(2)∵长方形ABCD的周长为16cm,
∴AD=BC,AB=CD,
∴2AD+2AB=16cm,
AD+AB=AD+CD=8cm,
∵DE=2cm,△AEF≌△DCE,
∴AF=DE=2cm,AE=CD=AB,
∴AD+AB=AE+DE+AB=AB+2cm+AB=8cm,
∴AB=3cm=CD=AE,
在Rt△DEC中,由勾股定理得:CE=


22+32
=


13
=EF,
在Rt△FEC中,由勾股定理得:CF=


(


13
)2+(


13
)
2
=


26
(cm),
即AE=3cm,CF=


26
cm.
举一反三
如图是一个长方体盒子,棱长AB=3cm,BF=3cm,BC=4cm.
(1)连接BD,求BD的长;
(2)一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗?说明你的理由.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=


5
,BC=2,则sin∠ACD的值为(  )
A.


5
3
B.
2


5
5
C.


5
2
D.
2
3
魔方格
题型:常州难度:| 查看答案
一个菱形的两条对角线之比为4:3,周长是40cm,则菱形面积是______cm2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,则△ABC的面积为______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
有一根旗杆在离地面9m处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前有______米高.
题型:不详难度:| 查看答案
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