如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°,解答下列各题:(1)求线段AB的长及⊙C
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°,解答下列各题:(1)求线段AB的长及⊙C
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如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B,点A的坐标为(0,2),D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°,解答下列各题:
(1)求线段AB的长及⊙C的半径;
(2)求B点坐标及圆心C的坐标.
答案
(1)连接AB;∵∠ODB=∠OAB,∠ODB=60°
∴∠OAB=60°,
∵∠AOB是直角,
∴AB是⊙C的直径,∠OBA=30°;
∴AB=2OA=4,∴⊙C的半径r=2;(5分)
(2)在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB
2
+OA
2
=AB
2
,
∴OB=
2
3
,∴B的坐标为:(
2
3
,0)(8分)
过C点作CE⊥OA于E,CF⊥OB于F,
由垂径定理得:OE=AE=1,OF=BF=
3
,
∴CE=
3
,CF=1,
∴C的坐标为(
3
,1).(12分)
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,若⊙O的半径为10,CD=4,那么AB的长为( )
A.8
B.12
C.16
D.20
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