如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．

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答案

解：在Rt△ABC中，AC=3，BC=4；
根据勾股定理，得AB=5．延长BC交⊙C于点F，
则有：EC=CF=AC=3（⊙C的半径），
BE=BC﹣EC=1，BF=BC+CF=7；
由割线定理得，BE·BF=BD·BA，于是BD=

；
所以AD=AB﹣BD=

．

举一反三

如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²﹣1）﹣2cx+b（x²+1）=0的根的情况为 [ ]
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定根的情况

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已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．

（1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

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如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？

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如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
（1）求线段AB的长及⊙C的半径；
（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高。
（1）求AB的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）求CD的长。

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