△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想AP2+PB?PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想。

题型：北京同步题难度：来源：

△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想AP²+PB?PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想。

答案

解：过A作AH⊥BC于H
AP²＋PB·PC＝AH²＋PH²＋（BH－PH）（CH＋PH）
＝AH²＋PH²＋BH²－PH²＝AH²＋BH²＝AB²＝16。