如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 °，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．（1）证明：EF=CF；（2）

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90 °，AB=AD=6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．
（1）证明：EF=CF；
（2）当tan∠ADE=

时，EF=（）．

答案

解：（1）过D作DG⊥BC于G，
由已知可得四边形ABGD为正方形，
∵DE⊥DC
∴∠ADE+∠EDG=90 °=∠GDC+∠EDG，
∴∠ADE=∠GDC，
又∵∠A=∠DGC且AD=GD，
∴△ADE△GDC，
∴DE=DC且AE=GC，
在△EDF和△CDF中
∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，
∴△EDF≌△CDF，
∴EF=CF；
（2）5

举一反三

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在线段AB上，F在射线AD上，
（1）沿EF翻折，使A落在CD边上的G处（如图1），若DG=4，
①则AF的长（    ）；
②则折痕EF的长（    ）．
（2）若沿EF翻折后，点A总在矩形ABCD的内部，试则AE长的范围为（    ）．

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如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90 °，∠ACD=30 °，AB=12，BC=10，则AD=（）

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如图，已知半圆O，交AB于D、AC于E，BC是直径，若∠A=60 °，AB=16，AC=10，则AD=（），AE=（），DE=（）．

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已知，△ABC中，∠B=90°，∠BAD=∠ACB，AB=2，BD=1，过点D作DM⊥AD交AC于点M，DM的延长线与过点C的垂线交于点P。
（1）sin∠ACB的值为 _________ ；
（2）MC的长为 _________ ；
（3）若点Q以每秒1个单位的速度由点C向点P运动，是否存在某一时刻t，使四边形ADQP的面积等于四边形ABCQ的面积；若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

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以直角三角形的三条边BC，AC，AB分别作正方形①、②、③，如何用①中各部分面积与②的面积，通过平移填满正方形③? 你从中得到什么结论?

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