解:(1 )∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=BC=5cm,且∠ADB=90°,
∴AD==12(cm) .
即AD的长为12cm;
(2)AP=t,PD=12-t,
S △PDC=PD·DC=×5(12-t)
又由S△PDC=15,得(12-t)=15,
解得,t=6;
(3)假设存在t,使得S △PMD=S △ABC,
①若点M在线段CD上,
即0 ≤t ≤时,PD=12-t,DM=5-2t,
由S △PMD=S △ABC,
即×(12-t)(5-2t)=52t2-29t+50=0
解得t1=12.5 (舍去),t2=2,
②若点M 在射线DB上,即≤t ≤12,
由S △PMD=S △ABC 得(12-t)(2t-5)=2t2-29t+70=0
解得,
综上,存在t的值为2或或,使得S△PMD=S△ABC。
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