如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,CE平分∠BED。(1)ΔBEC是否为等腰三角形?为什么? (2)若AB=1,∠DCE=22.5°,求BC的长。
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如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,CE平分∠BED。(1)ΔBEC是否为等腰三角形?为什么? (2)若AB=1,∠DCE=22.5°,求BC的长。
题型:江苏省期末题
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如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,CE平分∠BED。
(1)ΔBEC是否为等腰三角形?为什么?
(2)若AB=1,∠DCE=22.5°,求BC的长。
答案
解:(1)△BEC是等腰三角形,
理由是:由矩形ABCD,得AD∥BC,
∴∠DEC=∠ECB,
∵CE平分∠BED,
∴∠DEC=∠CEB,
∴∠CEB=∠ECB,
∴BE=BC,
∴△BEC是等腰三角形。
(2)∵ABCD为矩形,
∴∠A=∠D=90°,
∵∠DCE=22.5°,
∴∠DEB=2×(90°-22.5°)=135°,
∴∠AEB=180°-∠DEB=45°,
∴∠ABE=∠AEB=45°,
∴AE=AB=1,
由勾股定理得:BE=BC=
,
答:BC的长是
。
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[ ]
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题型:期末题
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题型:期末题
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[ ]
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