有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积。

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答案

解：连接AC，将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
在直角△ABC中，AC为斜边
则AC=

=25
在直角△ACD中，AC为斜边
则AD=

=24
四边形ABCD面积S=

AB×BC+

AD×CD=234米²。

举一反三

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且满足c+a=2b，c-a=

b，则△ABC的形状是　

[ ]

A．直角三角形
B．等边三角形　　
C．等腰三角形　　　　　　　　　　　　
D．等腰直角三角形

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如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m。
（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？

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小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1cm和2cm，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于

[ ]

A.2cm
B.3cm
C.2cm或3cm
D.2cm或

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已知：四边形ABCD中，∠B=∠ADC=90°，AB=2、CD=1、∠A=60°，求：BC。

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我们运用图（I）图中大正方形的面积可表示为（a+b）²，也可表示为

，即

，由此推导出一个重要的结论a²+b²=c²，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”。

（1）请你用图（II）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）；
（2）请你用（III）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：
（x+y）²=x²+2xy+y²；
（3）请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证：
（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²。

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