如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。（）求DE、CD；（2）。

题型：期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，DE：AD=4:5。
（）求DE、CD；
（2）。

答案

解析

解：（1）∵DE:AD=4:5，设DE=4x，AD=5x
∵DE⊥AB
∴∠AED=90°
在△AED中，AE²+DE²=AD²
∵AE=6
∴36+16x²=25x²
∴9x²=36
∵x≥0
∴x=2
∴DE=8，AD=10 ；
（2）∵BD平分
∴BE=BC
∵AC=AD+CD，AD=10，CD=8
∴AC=18
设BC=y，则AB=y+6
在△ABC中，∵∠C=90°
∴BC²+AC²=AB²
∴y²+18²=(y+6)²
∴y²+324=y²+12y+36
12y=288， ∴y=24
∴BC=24
。