我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。（1）写出你所学过的

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我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；
（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、BC，∠DCB=30°。求证DC²+ BC²=AC²，即四边形是勾股四边形。

答案

解：（1）矩形，正方形，直角梯形；
（2）证明：连结CE，由旋转得： DB=AB，BE=BC，DE=AC
在△BCE中，∵∠CBE=60°
∴△BCE是等边三角形
∴CE=BC，∠BCE=60°
在△CDE中，∠DCE=∠BCD+∠BCE
∵∠BCD=30°
∴∠DCE=90°
由勾股定理得：CD²+CE²=DE²
∵DE=AC，CE=BC
∴CD²+BC²=AC²
即四边形ABCD是勾股四边形。