解:(1)过P作PG⊥AB于G,则四边形DAGP是矩形,PG=DA=4, ∵PE=AE=5, ∴GE= ∴PD=AG=AE-GE=5-3=2; (2)连接ED,作P1P⊥ED于P,那么在Rt△P1PD中,P1D>PD, 故当点A的对称点P落在线段ED上时,PD有最小值,(左图) 而E在线段AB上,故当E与B重合时,即EP=BP,此时PD取最小值.(右图) 此时,AB=BP=8, 又 BD== , ∴PD=BD-BP= -8.
(1)作CS⊥AB于点S,EG⊥DC,交于DC延长线于点G,利用矩形的性质有AD=CS=GE=4,CD=AS=4,结合Rt△PGE,由折叠的性质知PE=AE=5,由勾股定理得出相关的线段的长度,即可求得DP的长; (2)当点P落在梯形的内部时,∠P=∠A=90°,四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形,只有当直径EF最大时,且点A落在BD上时,PD最小,此时E与点B重合,由勾股定理得BD的长,从而求得PD= -8. |