解:(1)连接CM,由题意得:OM=3,OB=3,OE=9,MC=6 OA=OM+MA=3+6=9 ,A(9,0) ∴C(0,) (2)在Rt△DCO中 在△DCM中, ∴△DCM直角三角形 ∴MC⊥DC,而MC是⊙M的半径 ∴CD是⊙M的切线。 (3)由抛物线经过点M(3,0)和点A(9,0),可得 解得 ∴抛物线的解析式为: (4)存在。设直线CD的解析式为 点C和点D(-9,0)在此直线上,可得: 解得 ∴直线AC的解析式为: ∵抛物线的对称轴为 又∵点E是对称轴和直线CD的交点 当x=6时, 点E的坐标为(6,) 点F是对称轴和直线AC交点 ∴当x=6时, ∴点F的坐标为(6,)∴ 过点C作CG⊥EF于点G,则CG=6 ① 若点P在轴的上方,设点P坐标为(x,y) 解得:y=4 当y=4时,即,解得 ②若点P在x轴上,则点P与点M或与点A重合,此时构不成三角形。 ③若点P在x轴下方,设点P的坐标为(x,y) 解得:y=-4 当y=-4时,即 解得 ∴这样的点共有4个 | |
如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF长为10 cm,母线OE(OF)长为10 cm。在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣,且FA = 2 cm,一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点,则此蚂蚁爬行的最短距离为( )cm。 | |
如图,在△ABC中,∠C=90°, AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。(1)求证: BC是⊙O切线; (2)若BD=5,DC=3,求AC的长。 | |
阅读下面的问题,并解答题(1)和题(2)。 | |