我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。(1)写出你所学过的
题型:广东省期末题难度:来源:
我们给出如下定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。 |
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称( )。 (2)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你写出所有以格点为顶点,OA,OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB的顶点M的坐标; |
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(3)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60。,得到△DBE,连结AD、DC,∠DCB=30。求证: DC2+BC2=AC2。,即四边形ABCD是勾股四边形。 |
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答案
解:(1)长方形,正方形; (2)M1(3, 4) M2(4, 3) ; (3)证明:连结EC ∵⊿ABC≌⊿DBE ∴BC=BE AC=DE 又∵∠CBE=60。 ∴⊿CBE是等边三角形 ∴∠BCE=60。 BC=EC 又∵∠DCB=30。 ∴∠BCE+∠DCB=90。 即∠DCE=90。 DC2+EC2=ED2 |
举一反三
甲楼在乙楼的南面,它们的高AB=CD=20米 ,该地区冬天的阳光与水平面的夹角为30°。 (1)若两楼相距20米,则甲楼的影子落在乙楼上有多高? (2)要使甲楼的影子不会落在乙楼上,建筑时,两楼之间的距离至少是多少米? |
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如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( )。 |
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如图,△ABC中,∠C=90°,⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、 F,若AD=5cm,BD=3cm,试求出△ABC的面积。 |
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC=4cm,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为D,则CD的长为( )cm。 |
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C= 45°, E是CD的中点,AB=2AD= 4,求BE的长。 |
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