如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.(1)请画
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如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.(1)请画
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点.
(1)请画出旋转后的图形,并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度?
(2)求出PG的长度;
(3)请你猜想△PGC的形状,并说明理由.
答案
(1)旋转后的△BCG如图所示,旋转角为∠ABC=90°;
(2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,
∴△BPG为等腰直角三角形,
又BP=BG=2,
∴PG=
BP
2
+
BG
2
=2
2
;
(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,
由(2)可知PG=2
2
,
∵PG
2
+CG
2
=(2
2
)
2
+1
2
=9,PC
2
=9,
∴PG
2
+CG
2
=PC
2
,
∴△PGC为直角三角形.
举一反三
有六根细木棒,它们的长度分别是2,4,6,8,10,12(单位:cm),从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形,则这三根木棒的长度分别为( )
A.2,4,8
B.4,8,10
C.6,8,10
D.8,10,12
题型:贵阳
难度:
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以△ABC的三条边向外作正方形,依次得到的面积为25,144,169,则这个三角形是______三角形.
题型:不详
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|
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若a,b,c为三角形的三边,则下列各项中不能构成直角三角形的是( )
A.a=7,b=24,c=25
B.a=5,b=13,c=12
C.
a=1,b=
2
,c=
3
D.a=4,b=7,c=5
题型:不详
难度:
|
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以下列线段a、b、c的长为边,能构成直角三角形的是( )
A.a=3,b=4,c=6
B.a=1,b=
2
,c=
3
C.a=5,b=6,c=8
D.a=
3
,b=2,c=
5
题型:不详
难度:
|
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以下列各题的数组为三角形的三条边长:①5,12,13;②9,40,41;③
2
,
3
,2;④15,25,20.其中能构成直角三角形的有( )
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
题型:不详
难度:
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