解:∵AC=4,BC=2,AB=, ∴AC2+BC2=AB2, ∴△ACB为直角三角形,∠ACB=90°. 分三种情况: 如图(1),过点D作DE⊥CB,垂足为点E.易证△ACB≌△BED, 易求CD=2; 如图(2),过点D作DE⊥CA,垂足为点E.易证△ACB≌△DEA, 易求CD=2; 如图(3),过点D作DE⊥CB,垂足为点E,过点A作AF⊥DE,垂足为点F. ∵∠C=90°, ∴∠CAB+∠CBA=90°, ∵∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠EBD+∠DAF=90°, ∵∠EBD+∠BDE=90°,∠DAF+∠ADF=90°, ∴∠DBE=∠ADF, ∵∠BED=∠AFD=90°,DB=AD, ∴△AFD≌△DEB, 易求CD=3.
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