已知a,b,c是三角形的三边长,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△ABC为直角三角形。
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已知a,b,c是三角形的三边长,a=2n2+2n,b=2n+1,c=2n2+2n+1(n为大于1的自然数),试说明△ABC为直角三角形。 |
答案
解:因为n 为大于1 的自然数,所以c 是最长边, ∵a2+b2=4n4+8n3+8n2+4n+1, c2=4n4+8n3+8n2+4n+1, ∴a2+b2=c2, ∴△ABC为直角三角形。 |
举一反三
在△ABC中,AB=2,AC=2,BC=4,则下列结论正确的是 |
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A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.没有直角 |
如图,有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截,6分钟后同时到达C地将其拦截,已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西40°,试确定甲巡逻艇的航向。 |
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如果三角形的三边长a、b、c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是( )三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的( )。 |
分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3 )8、15、17,(4 )4、5、6,其中能构成直角三角形的有( )。(填序号) |
在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边, ①若a2+b2>c2,则∠c为( ); ②若a2+b2=c2,则∠c为( ); ③若a2+b2<c2,则∠c为( )。 |
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