如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE．（1）求证：AG=CE；（2）设CE与GF的交点为P，求证：PGCG=PEAG．

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如图，已知B是线段AE上一点，ABCD和BEFG都是正方形，连接AG、CE．
（1）求证：AG=CE；
（2）设CE与GF的交点为P，求证：

．

答案

证明：（1）∵四边形ABCD和BEFG是正方形，
∴AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
∴△ABG≌△CBE，
∴AG=CE，

（2）∵PG∥BE
∴

，

，
∵BG=BE，AG=CE，
∴

，

，
∴

．

举一反三

如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．

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已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD=a，BC=b．
（1）当点A、D重合，即a=0时（如图1），试求EF．（用含m，n，b的代数式表示）
（2）请直接应用（1）的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，
①如图2这种情况时，试求EF．（用含a，b，m，n的代数式表示）

②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

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如图，已知

，AD=6.4cm，DB=4.8cm，EC=4.2cm，求AC的长．

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两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是______m．

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如图所示，四边形ABCD是正方形，E、F是AB、BC的中点，连接EC交DB、DF于G、H，则EG：GH：HC=______．

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