过点A作AE⊥BC于E. ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴BE=CE,∠C=∠ABC=30°. 设BD=k,则AB=AC=2k. 在△BDM中,∠DBM=∠ABD-∠ABM=120°-30°=90°. 在△ABE中,∵∠AEB=90°,∠ABE=30°,AB=2k, ∴AE=k. 在△AME与△DMB中, ∵, ∴△AME≌△DMB(AAS), ∴EM=BM, ∵CE=BE=BM+EM=2BM, ∴MC=EM+CE=3BM, ∴BM:MC=BM:3BM=; 如图,作△ABC的中线CF交AM于G,设CF与AE交于点H,连接FM. ∵EM=BM,AF=BF, ∴FM∥BD,FM=BD=k. ∵AE∥BD, ∴FM∥AE, ∴==2,==, ∴CH=2HF,HE=FM=×k=k, ∴AH=AE-HE=k-k=k. ∵===, 令HG=4t,则GF=3t,HF=7t,CH=14t, ∴CG=CH+HG=18t, ∴CG:GF=18t:3t=6. 故答案为;6.
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