如图,AD是△ABC的角平分线,⊙O过点A且和BC相切于点D,和AB、AC分别交于点E,F,如果BD=AE,且BE=a,CF=b,则AF的长为( )A.1+5
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如图,AD是△ABC的角平分线,⊙O过点A且和BC相切于点D,和AB、AC分别交于点E,F,如果BD=AE,且BE=a,CF=b,则AF的长为( )A.1+5
题型:不详
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如图,AD是△ABC的角平分线,⊙O过点A且和BC相切于点D,和AB、AC分别交于点E,F,如果BD=AE,且BE=a,CF=b,则AF的长为( )
A.
1+
5
2
a
B.
1+
3
2
a
C.
1+
5
2
b
D.
1+
3
2
b
答案
如图,连接DE,
∵CB是圆的切线,
∴∠BDE=∠BAD,
而∠DEF=∠DAC=∠BAD,
∴∠BDE=∠DEF,
∴EF
∥
CB,
∴AB:AC=AE:AF,
∵AD是△ABC的角平分线,
∴AB:AC=BD:DC,
∴AE:AF=BD:DC,
而BD=AE,
∴AF=CD,
又∵BC相切于点D,
∴CD
2
=CF•CA,
而CA=CF+AF=CF+CD,
∴AF
2
=CF(CF+AF),
而CF=b,
∴AF
2
=b
2
+AF×b,
∴AF
2
-AF×b-b
2
=0,
∴AF=
1+
5
2
b
(负值舍去).
故选C.
举一反三
如果ad=bc,那么下列比例式变形正确的是( )
A.
b
c
=
a
d
B.
a
d
=
c
b
C.
a
b
=
c
d
D.
d
b
=
a
c
题型:不详
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|
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如图,D是△ABC的边AB上的点,且BD=3AD,已知CD=10,sin∠BCD=
3
5
,那么BC边上的高AE等于( )
A.9
B.8
C.12
D.6
题型:不详
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|
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如图,在△ABC中,M是AC的中点,P,Q为边BC的三等分点.若BM与AP,AQ分别交于D,E两点,则BD,DE,EM三条线段的长度比等于( )
A.3:2:1
B.4:2:1
C.5:3:2
D.5:2:1
题型:不详
难度:
|
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如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE
∥
BC,若
AD
DB
=
2
3
,则
AE
EC
=______.
题型:不详
难度:
|
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小东在网上搜索到泉州地图,其比例尺为1:250000,如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米,那么这两地的实际距离为______公里.
题型:不详
难度:
|
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