已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca,则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于(  )A.8B.4C.2D

已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,若a+b-cc=a-b+cb=-a+b+ca,则(a+b)(b+c)(c+a)abc等于(  )A.8B.4C.2D

题型:不详难度:来源:
已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,若
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
-a+b+c
a
,则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
等于(  )
A.8B.4C.2D.1
答案
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
-a+b+c
a

a+b-c+a-b+c-a+b+c
a+b+c
=1=
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
-a+b+c
a

∴2a=b+c,2c=a+b,2b=a+c,
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
2c×2a×2b
abc
=8,
故选A.
举一反三
已知
a+2b-3c
2
=
b-2c+3c
3
=
c+3a+2b
4
,则
a-2b+3c
a+3b-2c
=______.(a≠0)
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若x:y:z=2:7:5,且x-2y+3z=6,求:x+y+z的值.
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如果
a
b
=
7
5
b
c
=
3
2
,那么
a-b
b+c
=______.
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已知abc≠0,且
a
b
=
b
c
=
c
a
,则
3a+2b+c
a-2c-3c
=______.
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已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
=
14
17
,则
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的值是______.
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