已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且1a+b+1b+c+1c+a=1417，则ab+c+bc+a+ca+b的值是______．

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已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且1a+b+1b+c+1c+a=1417，则ab+c+bc+a+ca+b的值是______．

题型：不详难度：来源：
已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
=
14
17
，则
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的值是______．
答案
解∵a+b+c=10，
∴a=10-（b+c），b=10-（a+c），c=10-（a+b），
∴
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b

=
10
b+c
-
b+c
b+c
+
10
c+a
-
c+a
c+a
+
10
a+b
-
a+b
a+b

=
10
b+c
-1+
10
c+a
-1+
10
a+b
-1
=
10
b+c
+
10
c+a
+
10
a+b
-3，
∵
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
=
14
17
，
∴原式=
14
17
×10-3=
140
17
-3=
89
17
．
故填：
89
17
．
举一反三
若
x-y
a
=
y-z
b
=
z-x
c
=abc＜0，则a，b，c中负数的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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已知：
x+y
z
=
y+z
x
=
z+x
y
则（x+y）：z的值为______．
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若
a
b
=
2
3
，则
a
a-b
=______．
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已知
a
b
=
c
d
=
e
f
=
5
7
，则
2a-c+7e
2b-d+7f
=______，
2a-c
2b-d
=______．
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已知
3x-4y
2x+y
=
1
2
，则
x
y
的值为______．
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