如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为______cm．（5≈2.23

题型：不详难度：来源：

如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C到端点A的距离约为______cm．（

≈2.236，结果精确到0.01）

答案

根据题意得，

，
即AC²=AB•BC=AB（AB-AC），
∵AB=80cm，
∴AC²+80AC-6400=0，
解得AC=

-80+

32000

=80×

-1

≈40（2.236-1）=49.44cm．
故答案为：49.44．

举一反三

如图所示，要设计一座1m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部（腰以上）AB与下部（腰以下）BC的高度比，等于下部与全部（全身）AB的高度比，雕塑的下部应设计为多高？

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电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少______m处，如果他向B点再走______m，也处在比较得体的位置．

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如图，将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB，若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比，称P为线段AB的黄金分割点．若对一段长20cm的线段进行黄金分割，那么较长线段约为______cm．（精确到0.1cm，

≈2.236）

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折纸与证明---用纸折出黄金分割点：
第一步：如图（1），先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF．
第二步：如图（2），将AB边折到BF上，得到折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG＞GD）

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已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点①AP²=AB•PB；②AP=

-1

AB；③PB=

AB；④

-1

；⑤

-1

．其中正确的是______（填“序号”）

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