如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF⊥AC;(2)若BF

如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF⊥AC;(2)若BF

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:EF⊥AC;
(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半径.

答案
(1)证明见解析;(2)3.
解析

试题分析:(1)连接OD,AD,由切线的性质可得OD⊥EF,再利用圆周角定理证明AD⊥BC,根据等腰三角形的性质可证明OD∥AC,由平行线的性质即可得到EF⊥AC;
(2)设⊙O的半径为x,由O∥AC,可得:△ODF∽△AEF,根据相似三角形的性质:对应边的比值相等即可得到关于x的比例式,求出x的值即可.
试题解析:(1)证明:连接OD,AD,

∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF.
又∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.
又∵AB=AC,
∴BD=DC.
∴OD∥AC.    
∴AC⊥EF.
(2)解:设⊙O的半径为x.
∵OD∥AE,
∴△ODF∽△AEF.
,即
解得:x=3.
∴⊙O的半径为3.
举一反三
如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为,则的值为
A.16B.17C.18D.19

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如图,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置,若平移距离为2,则阴影部分的面积为_________

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如图,在平面直角坐标系中,直线=分别与轴,轴相交于两点,点轴的负半轴上的一个动点,以为圆心,3为半径作.
(1)连结,若,试判断轴的位置关系,并说明理由;
(2)当为何值时,以与直线=的两个交点和圆心为顶点的三角形是正三角形?

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△ABC与△DEF的相似比为5:2,则△ABC与△DEF的周长的比为(    )
A.5:2B.2:5C.4:2D.25:4

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如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,则图中阴影面积为      cm2

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