试题分析:(1)连接OD,AD,由切线的性质可得OD⊥EF,再利用圆周角定理证明AD⊥BC,根据等腰三角形的性质可证明OD∥AC,由平行线的性质即可得到EF⊥AC; (2)设⊙O的半径为x,由O∥AC,可得:△ODF∽△AEF,根据相似三角形的性质:对应边的比值相等即可得到关于x的比例式,求出x的值即可. 试题解析:(1)证明:连接OD,AD,
∵EF是⊙O的切线, ∴OD⊥EF. 又∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,即AD⊥BC. 又∵AB=AC, ∴BD=DC. ∴OD∥AC. ∴AC⊥EF. (2)解:设⊙O的半径为x. ∵OD∥AE, ∴△ODF∽△AEF. ∴,即. 解得:x=3. ∴⊙O的半径为3. |