试题分析:(1)通过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长,再在Rt△AOP利用勾股定理可求得当PB=PA时k的值,再与圆的半径相比较,即可得出⊙P与x轴的位置关系. (2)根据正三角形的性质,分两种情况讨论, ①当圆心P在线段OB上时,②当圆心P在线段OB的延长线上时,从而求得k的值. 试题解析:(1)⊙P与x轴相切, ∵直线y=-2x-8与x轴交于A(-4,0),与y轴交于B(0,-8), ∴OA=4,OB=8. 由题意,OP=-k, ∴PB=PA=8+k. ∵在Rt△AOP中,k2+42=(8+k)2 ∴k=-3, ∴OP等于⊙P的半径. ∴⊙P与x轴相切. (2)设⊙P1与直线l交于C,D两点,连接P1C,P1D, 当圆心P1在线段OB上时,作P1E⊥CD于E, ∵△P1CD为正三角形, ∴DE=CD=,P1D=3. ∴P1E=. ∵∠AOB=∠P1EB=90°,∠ABO=∠P1BE, ∴△AOB∽△P1EB. ∴,即, ∴P1B=. ∴P1O=BO-BP1=8-. ∴P1(0,-8). ∴k=-8. 当圆心P2在线段OB延长线上时,同理可得P2(0,--8). ∴k=--8. ∴当k=-8或k=--8时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.
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