如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,如图,将△DEF绕点D旋转,点D与AB
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如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,如图,将△DEF绕点D旋转,点D与AB
题型:不详
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如图,将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,如图,将△DEF绕点D旋转,点D与AB的中点重合,DE,DF分别交AC于点M,N,使DM=MN则重叠部分(△DMN)的面积为
答案
.
解析
试题分析:连接CD,可以得到△CDN是直角三角形,再证M是CN的中点,利用相似三角形求出DN的长,易求△DMN的面积为
.
如图:
∵DM=MN
∴∠3=∠1
∵∠1=∠B ∠B=∠2
∴∠1=∠2
又∵∠2+∠4=90°
∴∠3+∠4C=90°
∴∠CDN=90°
又∵∠1+∠5=90°
∴∠4=∠5
∴CM=MD
∴CM=MN
又易证△CDN∽△ABC
∴
,即
∴DN=
∴S△CDN=
∴S△DMN=
.
举一反三
在□ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相交于点M.
(1)试说明:AE⊥BF;
(2)判断线段DF与CE的大小关系,并说明理由.
题型:不详
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若两个等边三角形的边长分别为a与3a,则它们的面积之比为
.
题型:不详
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如图,在□ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6
,AF=4
,求AE的长.
题型:不详
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已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰9,则△ABC与△DEF的相似比为
。
题型:不详
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如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E为AB上任意一动点,以CE为斜边作等腰Rt△CDE,连接AD,下列说法:
①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值,且最大值为
.其中,正确的结论是
。
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤
题型:不详
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