试题分析:首先根据已知条件看能得到哪些等量条件,然后根据得出的条件来判断各结论是否正确. ∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△, ∴AB=AC=BC=,CD=DE=CE; ∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°; ①∵∠ACB=∠DCE=45°, ∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE; 即∠ECB=∠DCA;故①正确; ②当B、E重合时,A、D重合,此时DE⊥AC; 当B、E不重合时,A、D也不重合,由于∠BAC、∠EDC都是直角,则∠AFE、∠DFC必为锐角; 故②不完全正确; ④∵, ∴; 由①知∠ECB=∠DCA,∴△BEC∽△ADC; ∴∠DAC=∠B=45°; ∴∠DAC=∠BCA=45°,即AD∥BC,故④正确; ③由④知:∠DAC=45°,则∠EAD=135°; ∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA; ∵∠ECA<45°,∴∠BEC<135°,即∠BEC<∠EAD; 因此△EAD与△BEC不相似,故③错误; ⑤△ABC的面积为定值,若梯形ABCD的面积最大,则△ACD的面积最大;△ACD中,AD边上的高为定值(即为1),若△ACD的面积最大,则AD的长最大; 由④的△BEC∽△ADC知:当AD最长时,BE也最长; 故梯形ABCD面积最大时,E、A重合,此时EC=AC=,AD=1; 故S梯形ABCD=(1+2)×1=,故⑤正确; 因此本题正确的结论是①④⑤. |