在直角坐标系中，已知点A(－2，0)、B(0，4)、C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（

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在直角坐标系中，已知点A(－2，0)、B(0，4)、C(0，3)，过点C作直线交x轴于点D，使得以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线最多可以作（）
A．2条 B．3条 C．4条 D．6条

答案

解析

试题分析：若△AOB∽△COD，则

，
∴OD=6，则D（6，0）或（-6，0）．
若△AOB∽△DOC，则

，
∴OD=

，则D（

，0）或（-

，0）．
所以可以作出四条直线．
故选C.
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．

举一反三

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．

⑴求证：△ADE≌△BGF；
⑵若正方形DEFG的面积为16，求AC的长．

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某同学的身高为1.4米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，此时，与他相邻的一棵小树的影长为3.6米，则这棵树的高度为米．

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如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）

A．

B．

C．

D．

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在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．
（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=

BM；
（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是；
（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=

，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．

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已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．
①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；
②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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