如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;(2)求证:AB2•BC=CD2•AD.
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;(2)求证:AB2•BC=CD2•AD.
题型:不详
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,BD⊥CD,垂足为D.
(1)若AD=9,BC=16,求BD的长;
(2)求证:AB
2
•BC=CD
2
•AD.
答案
(1)12,(2)证明见解析.
解析
试题分析:(1)先根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC,再由∠A=90°,BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°,故可得出△ABD∽△DCB,由相似三角形的对应边成比例即可得出结论;
(2)由(1)可知△ABD∽△DCB,再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出结论.
试题解析::(1)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠A=90°,BD⊥CD,
∴∠A=∠BDC=90°,
∴△ABD∽△DCB,
∴
,
即BD
2
=AD•BC=9×16=144,
∴BD=12;
(2)∵由(1)可知△ABD∽△DCB,△ABD与△DCB均为直角三角形,
∴
,
∴AB
2
•BC=CD
2
•AD.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.直角梯形.
举一反三
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题型:不详
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把一个三角形分割成几个小正三角形,有两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正三角形分割成4个小正三角形,即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形.
基本分割法2:如图②,把一个正三角形分割成6个小正三角形,即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形.
请你运用上述两种“基本分割法”,解决下列问题:
(1)把图③的正三角形分割成9个小正三角形;
(2)把图④的正三角形分割成10个小正三角形;
(3)把图⑤的正三角形分割成11个小正三角形;
(4)把图⑥的正三角形分割成12个小正三角形.
题型:不详
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按如下方法,将△ABC的三边缩小的原来的
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①△ABC与△DEF是位似图形 ②△ABC与△DEF是相似图形
③△ABC与△DEF的周长比为1:2 ④△ABC与△DEF的面积比为4:1.
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题型:不详
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如图,E是▱ABCD的边CD上一点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,
=
,则CF的长为
_________
.
题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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