如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△； （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．

题型：不详难度：来源：

如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．

（1）求证：△∽△；
（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求 的长．

答案

（1）见解析  （2）

解析

（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴
∴ △∽△
（2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴
∴△≌△ ∴
又∵ ∥∥，∴ ∥，得． 
∴ ∴ ．